Přejít k hlavnímu obsahu
$24 \exponential{(x)}{2} + 16 x y + 8 = 84 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Vyřešte pro: y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

24x^{2}+16yx+8=84
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
Odečtěte hodnotu 84 od obou stran rovnice.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Odečtením čísla 84 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Odečtěte číslo 84 od čísla 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, 16y za b a -76 za c.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Umocněte číslo 16y na druhou.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Vynásobte číslo -4 číslem 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Vynásobte číslo -96 číslem -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Vynásobte číslo 2 číslem 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16y do skupiny 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Vydělte číslo -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} číslem 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{4y^{2}+114} od čísla -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Vydělte číslo -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} číslem 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Rovnice je teď vyřešená.
24x^{2}+16yx+8=84
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.
24x^{2}+16yx=84-8
Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
24x^{2}+16yx=76
Odečtěte číslo 8 od čísla 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Vydělte obě strany hodnotou 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Vydělte číslo 16y číslem 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Vykraťte zlomek \frac{76}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Koeficient (tj. \frac{2y}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{y}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{y}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
Umocněte číslo \frac{y}{3} na druhou.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Přidejte uživatele \frac{19}{6} do skupiny \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Rozložte rovnici x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Odečtěte hodnotu \frac{y}{3} od obou stran rovnice.
16xy+8=84-24x^{2}
Odečtěte 24x^{2} od obou stran.
16xy=84-24x^{2}-8
Odečtěte 8 od obou stran.
16xy=76-24x^{2}
Odečtěte 8 od 84 a dostanete 76.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Vydělte obě strany hodnotou 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Dělení číslem 16x ruší násobení číslem 16x.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Vydělte číslo 76-24x^{2} číslem 16x.