Vyřešit 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 12k^{2}+ak+bk+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Řešením je dvojice se součtem 25.

$$a=9 b=16$$

Zapište 12k^{2}+25k+12 jako: \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Koeficient 3k v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Vytkněte společný člen 4k+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4k+3=0 a 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, 50 za b a 24 za c.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-50±14}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -50 do skupiny 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-50±14}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-64}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Odečtením čísla 24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Vydělte číslo -24 číslem 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Vydělte \frac{25}{12}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{24}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Činitel k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{24} od obou stran rovnice.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$