Vyřešit 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Odečtěte 27x^{2} od obou stran.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 24, b hodnotou -27 a c hodnotou 1.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$