Vyřešit 23x^2+11x+9=0

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0,239130435+0,578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0,239130435-0,578031991i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 23 za a, 11 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo -92 číslem 9.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -828.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -707.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny i\sqrt{707}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{707} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$23x^{2}+11x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 23.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

Dělení číslem 23 ruší násobení číslem 23.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

Vydělte \frac{11}{23}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{46}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{46} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{46} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

Připočítejte -\frac{9}{23} ke \frac{121}{2116} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{46} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$