Vyřešit 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$23^{2x}=18$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$