Vyřešit 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$23^{2x+1}=54$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$