Vyřešit 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 219 za a, -12 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo -876 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Vydělte číslo 12+4i\sqrt{210} číslem 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{210} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Vydělte číslo 12-4i\sqrt{210} číslem 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Dělení číslem 219 ruší násobení číslem 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{219} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Vydělte -\frac{4}{73}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{73}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{73} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{73} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Připočítejte -\frac{4}{219} ke \frac{4}{5329} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Připočítejte \frac{2}{73} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$