Vyřešit 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$21x^{2}-6x=13$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 21 za a, -6 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{282} číslem 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{282} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{282} číslem 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dělení číslem 21 ruší násobení číslem 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{21} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Vydělte -\frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte \frac{13}{21} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Připočítejte \frac{1}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$