Vyřešit 21x^2-35x-14

$$21 x ^ { 2 } - 35 x - 14$$

Rozložit

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Zvažte 3x^{2}-5x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapište 3x^{2}-5x-2 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-35x-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-84\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1176}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 1176.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2401}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2401.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±49}{2\times 21}$$

Opakem -35 je 35.

$$x=\frac{35±49}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$x=\frac{35±49}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±49}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 49.

$$x=\frac{84}{42}$$

Vydělte číslo 84 číslem 42.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±49}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 49 od čísla 35.

$$x=-\frac{14}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 21 a 3.

$$21x^{2}-35x-14=7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$