Vyřešit 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Rozložit

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 21x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-3 b=14$$

Zapište 21x^{2}+11x-2 jako: \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 7x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±17}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±17}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{7} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{7x-1}{7} zlomkem \frac{3x+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Vynásobte číslo 7 číslem 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Vykraťte 21, tj. největším společným dělitelem pro 21 a 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$