Vyřešit 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 21x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -336 produktu.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-14 b=24$$

Zapište 21x^{2}+10x-16 jako: \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Koeficient 7x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±38}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±38}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 38 od čísla -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{8}{7} za x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Připočítejte \frac{8}{7} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{7x+8}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Vykraťte 21, tj. největším společným dělitelem pro 21 a 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$