Vyřešit 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Rozložit

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 21 před závorku.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Zvažte m^{2}+m-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište m^{2}+m-2 jako: \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Koeficient m v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Vytkněte společný člen m-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-21±63}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Vydělte číslo 42 číslem 42.

$$m=1$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-21±63}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 63 od čísla -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Vydělte číslo -84 číslem 42.

$$m=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Vyhodnotit

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$