Vyřešit 21-4x-x^2

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-4x+21$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=3 b=-7$$

Zapište -x^{2}-4x+21 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$