Vyřešit 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 21 číslem x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Sloučením -84x a -x získáte -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sečtením 84 a 2 získáte 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Odečtěte 2 od 86 a dostanete 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 21 za a, -85 za b a 84 za c.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Umocněte číslo -85 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo -84 číslem 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Přidejte uživatele 7225 do skupiny -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Opakem -85 je 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{85±13}{42}, když ± je plus. Přidejte uživatele 85 do skupiny 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{98}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{85±13}{42}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Vykraťte zlomek \frac{72}{42} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 21 číslem x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Sloučením -84x a -x získáte -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Sečtením 84 a 2 získáte 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odečtěte 86 od obou stran.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Odečtěte 86 od 2 a dostanete -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Vydělte obě strany hodnotou 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dělení číslem 21 ruší násobení číslem 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Vydělte číslo -84 číslem 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Vydělte -\frac{85}{21}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{85}{42}. Potom přidejte čtvereček -\frac{85}{42} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{85}{42} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Činitel x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Připočítejte \frac{85}{42} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$