Vyřešit 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$40x-8x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$40x-8x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 40 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Vydělte číslo 0 číslem -16.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±40}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Vydělte číslo -80 číslem -16.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$40x-8x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 40 číslem -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 0 číslem -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$