Vyřešit 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Rozložit

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Umocněte číslo -108109 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo -808 číslem 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Přidejte uživatele 11687555881 do skupiny -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Opakem -108109 je 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, když ± je plus. Přidejte uživatele 108109 do skupiny \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{11685543153} od čísla 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} za x_{1} a \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} za x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Vyhodnotit

$$202x^{2}-108109x+2491$$