Vyřešit 20(1-x^2)+21x-24=0

$$20(1- { x }^{ 2 } )+21x-24=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20 číslem 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Odečtěte 24 od 20 a dostanete -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-20x^{2}+21x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -20x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=-20\left(-4\right)=80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 80 produktu.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=16 b=5$$

Zapište -20x^{2}+21x-4 jako: \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(5x-4\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(-5x+4\right)-\left(-5x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -5x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -5x+4=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20 číslem 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Odečtěte 24 od 20 a dostanete -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-20x^{2}+21x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 21 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-20\right)\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-20\right)\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+80\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -320.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-21±11}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-21±11}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±11}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 11.

$$x=-\frac{10}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±11}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -21.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-32}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20 číslem 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Odečtěte 24 od 20 a dostanete -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-20x^{2}+21x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+21x}{-20}=\frac{4}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{21}{-20}x=\frac{4}{-20}$$

Vydělte číslo 21 číslem -20.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x=\frac{4}{-20}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x=-\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{21}{20}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{40}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{40} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\left(-\frac{21}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{40}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{40} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{1600}$$

Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{441}{1600} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}=\frac{121}{1600}$$

Činitel x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{40}\right)^{2}=\frac{121}{1600}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1600}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{40}=\frac{11}{40} x-\frac{21}{40}=-\frac{11}{40}$$

Připočítejte \frac{21}{40} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{1}{4}$$