Vyřešit 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Rozložit

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 10 před závorku.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Zvažte 2x^{2}-3x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište 2x^{2}-3x-2 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±50}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Vydělte číslo 80 číslem 40.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±50}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$