Vyřešit 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -28 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Vydělte číslo 28+12\sqrt{6} číslem 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{6} od čísla 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Vydělte číslo 28-12\sqrt{6} číslem 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Koeficient (tj. -\frac{7}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{10}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{10}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte \frac{1}{20} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Připočítejte \frac{7}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$