Vyřešit 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 20, b hodnotou 1 a c hodnotou -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-1±9}{40} rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} jsou záporné.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{1}{5} a x+\frac{1}{4} jsou kladné.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$