Vyřešit 20t^2-17t=63

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

Vyřešte pro: t

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 63 od obou stran.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 20t^{2}+at+bt-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1260 produktu.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-45 b=28$$

Zapište 20t^{2}-17t-63 jako: \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right).

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

Koeficient 5t v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

Vytkněte společný člen 4t-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4t-9=0 a 5t+7=0.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$20t^{2}-17t=63$$

Odečtěte hodnotu 63 od obou stran rovnice.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

Odečtením čísla 63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -17 za b a -63 za c.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -63.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 5040.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5329.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

Opakem -17 je 17.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{17±73}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 73.

$$t=\frac{90}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$t=\frac{9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{17±73}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 73 od čísla 17.

$$t=-\frac{56}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-56}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$t=-\frac{7}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$20t^{2}-17t=63$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

Vydělte -\frac{17}{20}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{40}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{40} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{40} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

Připočítejte \frac{63}{20} ke \frac{289}{1600} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

Činitel t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

Připočítejte \frac{17}{40} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$