Vyřešit 20k^2+5=29k

$$20 k ^ { 2 } + 5 = 29 k$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{1}{5}=0,2$$

$$k = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 29k od obou stran.

$$20k^{2}+5-29k=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$20k^{2}-29k+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 20k^{2}+ak+bk+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-29 ab=20\times 5=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -29.

$$a=-25 b=-4$$

Zapište 20k^{2}-29k+5 jako: \left(20k^{2}-25k\right)+\left(-4k+5\right).

$$\left(20k^{2}-25k\right)+\left(-4k+5\right)$$

Koeficient 5k v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5k\left(4k-5\right)-\left(4k-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4k-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4k-5\right)\left(5k-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4k-5=0 a 5k-1=0.

$$k=\frac{5}{4} k=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 29k od obou stran.

$$20k^{2}+5-29k=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$20k^{2}-29k+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -29 za b a 5 za c.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 20\times 5}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -29 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 20\times 5}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-80\times 5}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem 5.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-400}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 841 do skupiny -400.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{441}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$k=\frac{-\left(-29\right)±21}{2\times 20}$$

Opakem -29 je 29.

$$k=\frac{29±21}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$k=\frac{29±21}{40}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{29±21}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 29 do skupiny 21.

$$k=\frac{50}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$k=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{29±21}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 29.

$$k=\frac{8}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$k=\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{5}{4} k=\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 29k od obou stran.

$$20k^{2}+5-29k=0$$

Odečtěte 5 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$20k^{2}-29k=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20k^{2}-29k}{20}=-\frac{5}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$k^{2}-\frac{29}{20}k=-\frac{5}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$k^{2}-\frac{29}{20}k=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{29}{20}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{29}{40}. Potom přidejte čtvereček -\frac{29}{40} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-\frac{29}{20}k+\left(-\frac{29}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{29}{40}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{29}{40} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}-\frac{29}{20}k+\frac{841}{1600}=-\frac{1}{4}+\frac{841}{1600}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{841}{1600} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}-\frac{29}{20}k+\frac{841}{1600}=\frac{441}{1600}$$

Činitel k^{2}-\frac{29}{20}k+\frac{841}{1600}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{29}{40}\right)^{2}=\frac{441}{1600}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{29}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{1600}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-\frac{29}{40}=\frac{21}{40} k-\frac{29}{40}=-\frac{21}{40}$$

Připočítejte \frac{29}{40} k oběma stranám rovnice.

$$k=\frac{5}{4} k=\frac{1}{5}$$