Vyřešit 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 20x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapište 20x^{2}-x-1 jako: \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Vytkněte 5x z výrazu 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±9}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±9}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Vydělte -\frac{1}{20}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{40}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{40} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{40} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Připočítejte \frac{1}{20} ke \frac{1}{1600} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Připočítejte \frac{1}{40} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$