Vyřešit 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Rozložit

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Zvažte 10x^{2}+19x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=4 b=15$$

Zapište 10x^{2}+19x+6 jako: \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo 38 na druhou.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 1444 do skupiny -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-38±22}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -38 do skupiny 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-38±22}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-60}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5x+2}{5} zlomkem \frac{2x+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$20x^{2}+38x+12$$