Vyřešit 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$