Vyřešit 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Odečtěte 20 od 130 a dostanete 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 20 za b a 110 za c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Vydělte číslo -20+6\sqrt{610} číslem -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{610} od čísla -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Vydělte číslo -20-6\sqrt{610} číslem -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odečtěte 130 od obou stran.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Odečtěte 130 od 20 a dostanete -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Vydělte číslo 20 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Vydělte číslo -110 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Vydělte -\frac{20}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Připočítejte \frac{110}{49} ke \frac{100}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Činitel t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Připočítejte \frac{10}{49} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$