Vyřešit 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-600. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-20 b=30$$

Zapište x^{2}+10x-600 jako: \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Koeficient x v prvním a 30 ve druhé skupině.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Vytkněte společný člen x-20 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-20=0 a x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 250 za b a -15000 za c.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 250 na druhou.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 62500 do skupiny 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-250±1250}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -250 do skupiny 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Vydělte číslo 1000 číslem 50.

$$x=20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-250±1250}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1250 od čísla -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Vydělte číslo -1500 číslem 50.

$$x=-30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20 x=-30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Připočítejte 15000 k oběma stranám rovnice.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Odečtením čísla -15000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Odečtěte číslo -15000 od čísla 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Vydělte číslo 250 číslem 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Vydělte číslo 15000 číslem 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Přidejte uživatele 600 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=20 x=-30$$