Vyřešit 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Odečtěte 25 od 6 a dostanete -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -19 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Vydělte číslo 6\sqrt{6}+8 číslem 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Vydělte číslo 8-6\sqrt{6} číslem 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Odečtěte 6 od 25 a dostanete 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Přidejte uživatele \frac{19}{2} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$