Vyřešit 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Odečtěte \frac{1}{2} od -\frac{7}{4} a dostanete -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Zvažte 4x^{2}-9. Zapište 4x^{2}-9 jako: \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Přidat \frac{7}{4} na obě strany.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Sečtením \frac{1}{2} a \frac{7}{4} získáte \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Odečtěte \frac{1}{2} od -\frac{7}{4} a dostanete -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{9}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±3}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 3 číslem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±3}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -3 číslem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$