Vyřešit 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem 5x-3 a slučte stejné členy.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Odečtěte 3 od -9 a dostanete -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 9 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{561} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem 5x-3 a slučte stejné členy.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Přidat 9 na obě strany.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{9}{10}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{20}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke \frac{81}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Činitel x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{20} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$