Vyřešit 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -5 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$z=\frac{1}{2}$$

Podle definice kořenového činitele představuje z-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 číslem 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 a dostanete z^{2}+2z+5. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$z\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$z=\frac{1}{2}$$