Vyřešit 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Rozložit

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2z^{2}+az+bz-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=-2 b=21$$

Zapište 2z^{2}+19z-21 jako: \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Koeficient 2z v prvním a 21 ve druhé skupině.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Vytkněte společný člen z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-19±23}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$z=1$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-19±23}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{21}{2} za x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{21}{2} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$