Vyřešit 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Činitel y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$