Vyřešit 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozložit

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2y^{2}+ay+by-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-12 b=3$$

Zapište 2y^{2}-9y-18 jako: \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Vytkněte společný člen y-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±15}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±15}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$