Vyřešit 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Rozložit

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2y^{2}+ay+by+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapište 2y^{2}-9y+4 jako: \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Vytkněte společný člen y-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$y=4$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$