Vyřešit 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2y^{2}+ay+by-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-6 b=7$$

Zapište 2y^{2}+y-21 jako: \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-3=0 a 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -21 za c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odečtením čísla -21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Odečtěte číslo -21 od čísla 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{21}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Činitel y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$