Vyřešit 2y^2+3y+4=0

$$2 y ^ { 2 } + 3 y + 4 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,75+1,198957881i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}\approx -0,75-1,198957881i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2y^{2}+3y+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -32.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{23}.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -3.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+3y+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2y^{2}+3y+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2y^{2}+3y=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}+3y}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y=-2$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{16}.

$$y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Činitel y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} y+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} y=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$