Vyřešit 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{7} číslem 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{7} číslem 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Činitel y^{2}+2y+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Vyřešte pro: y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{7} číslem 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{7} číslem 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Činitel y^{2}+2y+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$