Vyřešit 2x-5x^2=0

$$2 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 2 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 0 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{2}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$