Vyřešit 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{11} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{11} číslem -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$