Vyřešit 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Rozložit

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{7} číslem -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{7} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2-\sqrt{7}}{3} za x_{1} a \frac{2+\sqrt{7}}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Vyhodnotit

$$1+4x-3x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$