Vyřešit 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Sečtením -9 a 6 získáte -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Přidat 9 na obě strany.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Sečtením -6 a 9 získáte 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$