Vyřešit 2x-9/x+1=-5

$$2 x - \frac { 9 } { x + 1 } = - 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$2x\left(x+1\right)-9=-5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+1.

$$2x^{2}+2x-9=-5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+1.

$$2x^{2}+2x-9=-5x-5$$

Přidat 5x na obě strany.

$$2x^{2}+2x-9+5x=-5$$

Sloučením 2x a 5x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x-9=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$2x^{2}+7x-9+5=0$$

Sečtením -9 a 5 získáte -4.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$2x\left(x+1\right)-9=-5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+1.

$$2x^{2}+2x-9=-5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+1.

$$2x^{2}+2x-9=-5x-5$$

Přidat 5x na obě strany.

$$2x^{2}+2x-9+5x=-5$$

Sloučením 2x a 5x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x-9=-5$$

Přidat 9 na obě strany.

$$2x^{2}+7x=-5+9$$

Sečtením -5 a 9 získáte 4.

$$2x^{2}+7x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$