Vyřešit 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Sloučením 6x a -7x získáte -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Odečtěte 21 od obou stran.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Odečtěte 21 od -7 a dostanete -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±15}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±15}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Sloučením 6x a -7x získáte -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Přidat 7 na obě strany.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Sečtením 21 a 7 získáte 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo 28 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$