Vyřešit 2x-1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } [ x - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem x-1.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobením -\frac{1}{2} a -1 získáte \frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Sloučením x a -\frac{1}{2}x získáte \frac{1}{2}x.

$$2x-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{2} zlomkem \frac{1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$2x+\frac{-1}{2\times 2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x+\frac{-1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Zlomek \frac{-1}{4} může být přepsán jako -\frac{1}{4} extrahováním záporného znaménka.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{2} zlomkem \frac{1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{2\times 2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Zlomek \frac{-1}{4} může být přepsán jako -\frac{1}{4} extrahováním záporného znaménka.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Sloučením 2x a -\frac{1}{4}x získáte \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem x-1.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)$$

Vynásobením \frac{2}{3} a -1 získáte -\frac{2}{3}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$$

Odečtěte \frac{2}{3}x od obou stran.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Sloučením \frac{7}{4}x a -\frac{2}{3}x získáte \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$$

Přidat \frac{1}{4} na obě strany.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12. Převeďte -\frac{2}{3} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{8}{12} a \frac{3}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{13}{12}x=\frac{-8+3}{12}$$

Sečtením -8 a 3 získáte -5.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{12}{13}, převrácenou hodnotou čísla \frac{13}{12}.

$$x=-\frac{5}{12}\times \frac{12}{13}$$

Vynásobte zlomek -\frac{5}{12} zlomkem \frac{12}{13} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{-5\times 12}{12\times 13}$$

Vykraťte 12 v čitateli a jmenovateli.

$$x=\frac{-5}{13}$$

Zlomek \frac{-5}{13} může být přepsán jako -\frac{5}{13} extrahováním záporného znaménka.

$$x=-\frac{5}{13}$$