Vyřešit 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sloučením -10x a 3x získáte -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vynásobením 10 a \frac{1}{2} získáte \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Sloučením -7x a 10x získáte 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sloučením -10x a 3x získáte -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vynásobením 10 a \frac{1}{2} získáte \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Sloučením -7x a 10x získáte 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$