Vyřešit 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{11}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$