Vyřešit 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8+6\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8-6\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Přidejte uživatele \frac{1}{2} do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$