Vyřešit 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 30 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Vydělte číslo -30+2\sqrt{223} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{223} od čísla -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Vydělte číslo -30-2\sqrt{223} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{225}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$