Vyřešit 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x-\frac{1}{2} a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Sloučením 2x a -\frac{9}{2}x získáte -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Rozviňte výraz \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Sloučením -2x a -\frac{7}{6}x získáte -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Přidat \frac{19}{6}x na obě strany.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Sloučením -\frac{5}{2}x a \frac{19}{6}x získáte \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Odečtěte 1 od \frac{1}{4} a dostanete -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{2}, převrácenou hodnotou čísla \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Vynásobením -\frac{3}{4} a \frac{3}{2} získáte -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$